基于遗传算法的格型数字滤波器

具体实施方式

参照附图，进一步说明本发明：

基于遗传算法的格型数字滤波器，所述的滤波器由一系列的基本格型单元级联而成，第m级的基本格型单元包括将前向信号f_m(n)从后一级单元向前一级单元传输的前向传输工作部和将后向信号b_m(n)从前一级单元向后一级单元传输的后向传输工作部；

所述的前向传输工作部包括第一加法器、第二加法器和乘法器，所述的后向传输工作部包括将输入其内的信号存储起来用于下一时刻计算的延时器和第三加法器；

所述的前向信号f_m(n)分别输入第一加法器和第二加法器中，前一级单元输出的后向信号b_m-1(n)暂存于所述的延时器中；

前向信号与来自延时器的延时信号在第一加法器中相减后形成的减信号，所述的减信号输入乘法器中与比例系数K_m相乘、形成比例信号，所述的比例信号输入所述的第二加法器中、与前向信号相加形成当前级的前向输出信号f_m-1(n)，所述的比例信号输入所述的第三加法器中、与所述的延时信号相加形成当前级的后向输出信号b_m(n)；

向后一级单元的前向输出信号注入一加权过的输入信号θ_mu(n)后形成该后一级单元的前向输入信号；

每一级的后向输出信号b_k(n)加权一个抽头系数ψ_k形成加权输出信号ψ_kb_k(n)，将所有的基本格型单元的加权输出信号相加形成滤波器的输出信号

所述的滤波器中还设有能生成注入系数集[θ₀，θ₁，Λ，θ_m，Λ，θ_N]，其中θ_m表示与第m级基本格型单元对应的注入系数的系数生成模块；所述的系数生成模块通过遗传算法获取最优的注入系数集，具体步骤如下：

(1)随机产生N_p个注入系数集，将这N_p个注入系数集作为当前种群；

(2)根据滤波器需要优化的性能确定适应度函数，计算每个注入系数集的适应度值；

(3)根据适应度值，采用轮盘赌选择法重新选择N_p个注入系数集，然后对其进一步交叉、变异，形成新的子代种群；

(4)判断当前世代是否达到最大遗传代数，若是，则进入步骤(5)，否则，以步骤(3)形成的子代种群作为当前种群，重复执行步骤(2)-(3)；

(5)以适应度值最大的注入系数集作为最优注入系数集输出。

所述的基本格型单元的前向信号、和后向信号均为经过z变换后的信号，其中：前向信号f_m(n)的z变换表示为F_m(z)，后向信号b_m(n)的z变换表示为B_m(z)；所述的第m级基本格型单元的传递函数为：

所述的滤波器表示为：

其中：m＝1，2，L，N，且θ_N＝0。

本发明的技术构思是：本发明的N阶基本单元格型数字滤波器包括3N+1个乘法器，5N+1个加法器，N个延时器。更加具体地说，该结构由N个基本格型单元级联而成，同时，在每个所述基本格型单元的前向输出信号处注入加权过的输入信号，在其后向输入信号处加权一个抽头系数并输出，需要特别指出的是所述末级基本格型单元的输入为0，输出信号处同样也经加权并输出。然后利用遗传算法针对特定的性能进行优化：首先，根据具体性能要求确定优化的目标函数，以此确定适应度函数；其次，初始化所述结构的注入参数，并确定遗传过程中必须的指标；然后，适应度评价并进行一系列的遗传操作(选择，交叉，变异)，遗传过程中判定遗传结束的条件直到遗传完成；最后，根据遗传得到的最优结构得出所述结构的抽头系数。

如图1所示，本发明的基本格型单元包含一个乘法器，三个加法器和一个延时器。如图1所示，对于第m级的基本格型单元，其包含前向传输工作部输入端F_m(z)、后向传输工作部输入端B_m-1(z)和前向传输工作部输出端F_m-1(z)、及后向传输工作部B_m(z)。每来一个时钟信号，信号F_m(z)(即为第m+1级基本格型单元的前向输出信号)与前一时刻存储在z^-1里的信号B_m-1(z)相减再经乘法器K_m所得到的信号，一方面该信号与原始F_m(z)信号相加得到F_m-1(z)信号，另一方面该信号与所述前一时刻存储在z^-1里的信号B_m-1(z)相加得到B_m(z)信号。经计算，所述信号F_m-1(z)、F_m(z)、B_m-1(z)和B_m(z)满足如下关系：

(式2)

这里，记所述第m级基本格型单元的传递函数为：

(式3)

如图2所示，f_m(n)，b_m(n)分别为所述新型格型结构的前向、后向信号，它们的z变换分别表示为F_m(z)，B_m(z)。所述新型格型结构的主体部分由N个图1所示的基本格型单元级联而成，同时，在每个所述基本格型单元的前向输出信号处注入加权过的输入信号θ_iu(n)，在其后向输入信号处加权一个抽头系数ψ_k并输出，需要特别指出的是所述末级基本格型单元的输入为0，输出同样也是经过加权的。由此，本发明所述的格型数字滤波器可用以下方程表示：

(式4)

这里，m＝1，2，L，N且θ_N＝0。

每个基本格型单元的后向输入信号b_m(n)被存储起来用于下一时刻计算的同时，也是被用来与加权系数ψ_m相乘合成输出y(n)。对图2的结构示意图进一步的分析分解，图3给出了由任意单个位置的注入信号计算每个状态节点信号的结构示意图。假设输入信号u(n)和b_m(n)之间的传输函数为由线性关系可知：

$B_m\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{i,m}^b\left(z\right){\mathrm{\θ}}_{i}U\left(z\right)$(式5)

其中，m＝1，2，L，N，为w_i(n)@θ_iu(n)和b_m(n)之间的传输函数(θ_l＝0，)。显然，

$T_m^b\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{i,m}^b\left(z\right){\mathrm{\θ}}_i$(式6)

接下来根据图3考虑如何计算

若和分别表示b_m(n)和f_m(n)的值，且：

(式7)

其中，p＝0，1，L，N，如所述式3定义。图3中的T_A(z)，T_B(z)和T_C(z)分别为：

1)当0≤i≤m≤N-1时，

$T_A\left(z\right)=L_i^m\left(z\right),$$T_C\left(z\right)=L_0^i\left(z\right),$$T_B\left(z\right)=L_m^N\left(z\right)$(式8)

2)当0≤m＜i≤N-1时，

$T_A\left(z\right)=L_m^i\left(z\right),$$T_B\left(z\right)=L_i^N\left(z\right),$$T_C\left(z\right)=L_0^m\left(z\right)$(式9)

对于0≤i≤m≤N-1，由图3可以得到：

(式10)

需要特别指出的是，最后一级输入

定义(式11)

其中，式11的矩阵的四个元素T_X(z)都是关于z的函数，为了简化表达，通篇文章中这四个元素的z都将省略不写。

将所述式11带入所述式10，经推导可得：

(式12)

其中，T_D(z)@T_A(z)T_C(z)，因此，

$T_{i,m}^b\left(z\right)=\frac{P_B[(R_D+S_D)P_A-(P_D+Q_D)R_A]}{P_B(P_D+Q_D)+Q_B(R_D+S_D)}$(式13)

类似地，对于0≤m＜i≤N-1，可以得到：

$T_{i,m}^b\left(z\right)=\frac{P_B(R_C+S_C)}{P_E(P_C+Q_C)+Q_E(R_C+S_C)}$(式14)

其中，T_E(z)＝T_B(z)T_A(z)。

根据图1，图2及图3的分析说明，可以得出所述新型格型结构的参数之间的关系并由此计算之。

所述B_m(z)可表示为：且因为所以，

$B\left(z\right)=\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_m{\mathrm{\κ}}^{-1}\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k}{z}^{-k}$(式15)

假设，V_b＝[b₀L b_kL b_N]^T，V_ψ＝[ψ₀L ψ_kL ψ_N]^T，V_m＝[v_m，0L v_m，kL v_m，N]^T，M_b＝[V₀L V_mL V_N]^T。结合所述式15可以得到：

$V_b={\mathrm{\κ}}^{-1}{M}_b{V}_{\mathrm{\ψ}}\⇔V_{\mathrm{\ψ}}=\mathrm{\κ}{M}_b^{-1}{V}_b$(式16)

因为M_b由所述{K_l}和所述{θ_k}决定，当给定H(z)时，所述{ψ_m}是仅关于所述{θ_k}的函数，即所述{ψ_m}由所述{θ_k}唯一确定，当给定需要优化设计的性能要求时，图4给出了所述结构优化的遗传算法的流程图。详细步骤如下：

步骤1：初始化种群-----随机产生N_p个种群，其中每个参数θ_k用N_bbits编码，此时，产生的初始化种群用矩阵Θ表示，其维数为N_p×(N_b×N)；

步骤2：适应度评估-----根据优化的性能要求确定适应度函数为，并计算相应的适应度值，简称适值；

步骤3：遗传操作-----完成遗传过程中的选择、交叉、变异部分，此时，采用最为常用的轮盘赌选择法选择，多点和均匀相结合的交叉方法，然后再变异；

步骤4：判断-----判断是否达到最大遗传代数，若是，则转至步骤5，若否，则种群更新并转至步骤2；

步骤5：停止进化，根据遗传得到的最优结构得出所述结构的抽头系数。

仿真实例

针对以上介绍的结构及方法，下面就给定一个性能要求优化所述格型结构举一例子。

众所周知，滤波器中的延时器z^-1用来存储下一个时钟周期所需的信号数据。输入信号的幅度必须进行归一化，以使所有延时器的字长利用最大化，但同时要防止其过大而产生溢出。理想情况下，所有延时器中信号的幅度应该相等，否则延时器中重要的小幅度信号就不能得到有效的表示而丢失，这将会降低该滤波器的输出性能。因此，状态信号功率比最小化有着重要的实际意义。本例将把滤波器结构的各个状态信号功率比作为结构优化的主要性能指标。

由分析可知，所述状态变量b_m(n)是关于自由参数θ_k的函数。因此，可以通过搜索合适的{θ_k}，使b_m(n)(0≤m＜N)的最大最小信号功率比最小。若其中T为转置运算符，则状态信号功率比均方值为：

$R\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)=\sqrt{\frac{{\max }_{m}E\left[b_m^2\left(n\right)\right]}{{\min }_{m}E\left[b_m^2\left(n\right)\right]}}$(式17)

其中，表示输入信号为高斯白噪声时第m个状态变量b_m(n)的方差。理想情况下，即意味着所有的状态变量可以用相同的位数表示。

注意到所述为u(n)和b_m(n)之间的传递函数，令则

(式18)

根据所述式6可得：

${\mathrm{\σ}}_{b_m}^2={\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}^T{Q}_m\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}$(式19)

其中，

(式20)

可以看出，在给定滤波器传递函数时，所述仅取决于{θ_k}的值。

为了降低所述格型滤波器结构的实现复杂度，θ_k采用SPT表示，本例规定Ξ＝3，则SPT的空间为：{±2^-3，±2^-2，±2^-1，0，±1}，再规定每个参数最多可用两位SPT表示，则每个参数所代表的乘法器就可以用移位和一个加法器替代，这样便可大大的降低所述滤波器结构的实现复杂度。最优可通过以下目标函数搜索得到：

$\underset{\left\{{\mathrm{\θ}}_k\right\}}{\min }R\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)\⇔\underset{\left\{{\mathrm{\θ}}_k\right\}}{\min }{R}^2\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)$(式21)

给定的理想滤波器可由MATLAB指令ellip(N，r_p，r_s，ω_n)得到，该指令产生一个N阶的低通椭圆滤波器，其中，r_p＝0.5(dB)是通带波纹，r_s＝60(dB)是阻带衰减，ω_n/2是归一化频率。表1给出了所述理想滤波器的参数。

设定初始化种群N_p＝100，交叉概率p_c＝0.8，变异概率p_m＝0.1，Ξ＝3及最大递归次数N_r＝200，经过遗传算法优化得到所述格型结构的最优注入参数，然后根据所述式16可计算得到抽头系数{ψ_m}，如表2所示。

表1理想滤波器的参数

表2所述格型结构的系统参数

为了验证GA的优化效率，我们同样对Li提出的全局优化方法进行了仿真。针对所述结构的优化特点，总的优化设计时间主要取决于每一次计算式17的时间，也就是取决于搜索空间Θ的大小。假设每计算一次需要的时间为t₀，表3给出了两种方法的设计总时间TIME，并给出了对应方法的状态信号最大最小功率比的均方值R。

表3性能比较

从本例可以看出，本发明具有较低的状态信号功率比，这意味着其具有更强的抗有限字长效应的能力。所述发明的实现只需2N+1个乘法器，并且以其具有自由参数对不同性能要求进行优化的独特优势，有效的解决了结构复杂性和性能之间的矛盾，对实时信号处理系统具有很大的实用价值。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。