基于扩张状态观测器的永磁同步电机全阶滑模变结构位置伺服控制方法

技术领域

本发明涉及一种永磁同步电机全阶滑模变结构位置伺服控制方法，特别是系统部分状态和非线性不确定项上界均未知的永磁同步电机系统的全阶滑模控制控制方法。

背景技术

在永磁同步电机中，传统的控制方法中由于控制增益的过高以及符号函数的存在，导致其存在一定的抖振问题。对于高性能永磁同步电机位置伺服系统中，如何削弱滑模控制中的抖振现象，是一个亟待解决的关键技术难题,影响了电机系统的精确定位和位置跟踪性能，严重时甚至会对电机系统本身造成损害。为解决滑模控制中的抖振问题，减轻永磁同步电机中抖振带来的不良影响,改善系统的工作性能，有必要采用适当的控制方法,实现电机输出位置对期望轨迹的快速精确跟踪。

目前，在消除抖振的研究方面，各种改进的滑模控制方法已被提出，如用饱和函数代替符号函数来设计控制器、积分时变滑模控制器和自适应滑模控制器。此外，近几年也提出了将扰动观测器和扩张状态观测器与滑模控制相结合，用于永磁同步电机的调速控制和无抖振滑模控制方法。该控制器是一种全阶滑模控制器，与传统的降阶滑模控制器相比，优势在于控制信号是连续的，能够有效避免滑模控制抖振现象。本发明针对带有未知摩擦力矩和模型不确定项的永磁同步电机位置伺服系统，设计基于扩张状态观测器的永磁同步电机全阶滑模变结构位置伺服控制方法，实现电机输出位置对期望轨迹的快速精确跟踪。

发明内容

为了克服带有未知摩擦力矩和模型不确定项的永磁同步电机位置伺服系统中滑模控制存在抖振现象的不足，本发明提供一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机全阶滑模变结构位置伺服控制方法，更好地避免滑模控制抖振现象。采用扩张状态观测器估计系统状态以及不确定项，并基于估计值设计全阶滑模控制方法，抑制滑模控制中的抖振问题，并实现电机输出位置对期望轨迹的快速精确跟 踪。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机全阶滑模变结构位置伺服控制方法，包括以下步骤：

步骤1,建立永磁同步电机系统，初始化系统状态以及控制参数；

1.1,在d/q旋转坐标系下，永磁同步电机电压方程、转矩方程和运动方程分别为：

T_e＝1.5p_nψ_fi_q   (2)

$T_e-T_L=J\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{B\ω}---\left(3\right)$

其中，u_d、u_q分别为定子电压在d、q轴上的分量；i_d、i_q分别为定子电流在d、q轴上的分量；R为定子电阻；L_d、L_q分别为定子电感在d、q轴上的分量；p_n为极对数；ω为转子角速度；J为转动惯量；B为摩擦系数；T_e为电磁转矩；T_L为负载转矩；ψ_f为永磁体基波励磁磁链；

1.2,由式(1)-(3)，得到永磁同步电机位置环的二阶动态方程为

其中，b＝1.5p_nψ_f/J，d为未知摩擦力矩和负载力矩组成的扰动，d＝-(T_L+Bω)/J；

1.3,根据扩张状态观测器的设计思想，状态变量x_i，i＝1,2,3,令x₁＝θ，

x₂＝ω，并定义扩展状态x₃＝a(t)，则式(4)写为以下等效形式

y＝x₁＝θ   (6)

其中，为给定q轴电流参考输入，b₀为b的估计值，u为控制输入，y为永磁同步电机的实际输出位置；

步骤2,扩张状态观测器设计；

令z_i,i＝1,2,3,分别为式(5)中状态变量x_i的观测值，定义观测误差为ε_i＝z_i-x_i，则非线性扩张状态观测器表达式为：

其中，β₁,β₂,β₃均为观测器增益，β₁,β₂,β₃＞0.fal(·)为原点附近具有线性段的连续幂次函数，表达式为：

其中，δ表示线性段的区间长度，δ＞0，0＜α_i＜1,i＝1,2,3，sign(ε₁)为符号函数，表达式为：

步骤3,基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器设计；

3.1,定义跟踪误差e为

e＝y-y_d＝x₁-y_d   (9)

其中y_d为期望轨迹； 

则跟踪误差e的一阶和二阶导数分别为

$\stackrel{\·}{e}=x_2-{\stackrel{\·}{y}}_d---\left(10\right)$

和

$\stackrel{\·\·}{e}={\stackrel{\·\·}{x}}_2-{\stackrel{\·\·}{y}}_d=x_3+b_{0}u-{\stackrel{\·\·}{y}}_d---\left(11\right)$

3.2,根据式(9)-(11)，设计如下全阶滑模面s：

$s=\stackrel{\·\·}{e}+{\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\λ}}_{1}e---\left(12\right)$

其中，λ₁和λ₂为控制参数，λ₁＞0，λ₂＞0；

将式(9)-(11)代入式(12)得

由式(13)，基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器设计为

$u=\frac{1}{b_0}(u_0+u_1)---\left(14\right)$

$u_0=-z_3+{\stackrel{\·\·}{y}}_d-{\mathrm{\λ}}_2(z_2-{\stackrel{\·}{y}}_d)-{\mathrm{\λ}}_1(z_1-y_d)---\left(15\right)$

${\stackrel{\·}{u}}_1+{\mathrm{Tu}}_1=u_2---\left(16\right)$

u₂＝-k sgn(s)   (17)

其中，T≥0，k＝k_d+k_T+η，η，k_d，k_T均为控制器参数，η＞0，k_d＞0，k_T＞0；

3.3,将式(14)-(17)代入式(13)中，有

s₂＝u₁+(x₃-z₃)+λ₂(x₂-z₂)+λ₁(x₁-z₁)  ＝u1+d(x，z)                                                              (18) 

其中，d(x,z)＝(x₃-z₃)+λ₂(x₂-z₂)+λ₁(x₁-z₁)，且满足d(x,z)≤l_d，

l_d＝l₃+λ₂l₂+λ₁l₁；

对式(18)求导得

$\stackrel{\·}{s}={\stackrel{\·}{u}}_1+\stackrel{\·}{d}(x,z)=\stackrel{\·}{d}(x,z)+u_2-{\mathrm{Tu}}_1---\left(19\right)$

3.4,设计李雅普诺夫函数：

V＝0.5s²   (20)

将式(5)，(12)，(14)-(17)代入到式(20)，如果判定系统是稳定的。

本发明结合扩张状态观测器技术和全阶滑模控制技术，设计一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机全阶滑模变结构位置伺服控制器，抑制滑模控制中的抖振问题，并实现电机输出位置对期望轨迹的快速精确跟踪。

本发明的技术构思为：传统滑模控制中不可避免会出现抖振问题。针对带有未知摩擦力矩和模型不确定项的永磁同步电机位置伺服系统中，采用扩张状态观测器估计系统状态以及不确定项，并基于估计值设计全阶滑模控制控制方法，设计一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机全阶滑模变结构位置伺服控制方法， 抑制滑模控制中的抖振问题，设计的全阶滑模控制器能保证跟踪误差e将稳定收敛至零点。本发明提供一种能够改善滑模控制抖振问题并提高系统控制精度的全阶滑模变结构位置伺服控制方法，确保实现电机输出位置对期望轨迹的快速精确跟踪。

本发明的优点为：实现永磁同步电机位置的快速精确跟踪，有效消除滑模控制中的抖振问题。

附图说明

图1为基于扩张状态观测器的永磁同步电机全阶滑模变结构位置伺服控制方法的流程图；

图2为本发明的永磁同步电机位置伺服控制系统框图；

图3为本发明的永磁同步电机位置跟踪效果的示意图；

图4为本发明的系统的跟踪误差的示意图；

图5为本发明的控制信号的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图5，一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机全阶滑模变结构位置伺服控制方法，包括以下步骤：

步骤1,建立永磁同步电机系统，初始化系统状态以及相关控制参数；

1.1,在d/q旋转坐标系下，永磁同步电机电压方程、转矩方程和运动方程分别为：

T_e＝1.5p_nψ_fi_q   (2)

$T_e-T_L=J\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{B\ω}---\left(3\right)$

其中，u_d、u_q分别为定子电压在d、q轴上的分量；i_d、i_q分别为定子电流在d、q轴上的分量；R为定子电阻；L_d、L_q分别为定子电感在d、q轴上的分量；p_n为极对数；ω为转子角速度；J为转动惯量；B为摩擦系数；T_e为电磁转矩；T_L 为负载转矩；ψ_f为永磁体基波励磁磁链；

1.2,由式(1)-(3)，可得永磁同步电机位置环的二阶动态方程为

其中，b＝1.5p_nψ_f/J，d为未知摩擦力矩和负载力矩组成的扰动，d＝-(T_L+Bω)/J；

1.3,根据扩张状态观测器的设计思想，令x₁＝θ，x₂＝ω，并定义扩展状态x₃＝a(t)，则式(4)可以写为以下等效形式

y＝x₁＝θ(6)

其中，为给定q轴电流参考输入，b₀为b的估计值，u为控制输入，y为永磁同步电机的实际输出位置；

步骤2,扩张状态观测器设计；

令z_i,i＝1,2,3,分别为式(5)中状态变量x_i的观测值，定义观测误差为ε_i＝z_i-x_i，则本发明中设计的非线性扩张状态观测器表达式为：

其中，β₁,β₂,β₃均为观测器增益，β₁,β₂,β₃＞0.fal(·)为原点附近具有线性段的连续幂次函数，表达式为：

其中，δ表示线性段的区间长度，δ＞0，0＜α_i＜1,i＝1,2,3，sign(ε₁)为符号函数，表达式为：

步骤3,基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器设计；

3.1,定义跟踪误差为

e＝y-y_d＝x₁-y_d   (9)

则e的一阶和二阶导数分别为

$\stackrel{\·}{e}=x_2-{\stackrel{\·}{y}}_d---\left(10\right)$

和

$\stackrel{\·\·}{e}={\stackrel{\·\·}{x}}_2-{\stackrel{\·\·}{y}}_d=x_3+b_{0}u-{\stackrel{\·\·}{y}}_d---\left(11\right)$

3.2,根据式(9)-(11)，设计如下全阶滑模面

$s=\stackrel{\·\·}{e}+{\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\λ}}_{1}e---\left(12\right)$

其中，λ₁和λ₂为控制参数，λ₁＞0，λ₂＞0；

将式(9)-(11)代入式(12)得

由式(13)，基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器设计为

$u=\frac{1}{b_0}(u_0+u_1)---\left(14\right)$

$u_0=-z_3+{\stackrel{\·\·}{y}}_d-{\mathrm{\λ}}_2(z_2-{\stackrel{\·}{y}}_d)-{\mathrm{\λ}}_1(z_1-y_d)---\left(15\right)$

${\stackrel{\·}{u}}_1+{\mathrm{Tu}}_1=u_2---\left(16\right)$

u₂＝-ksgn(s)   (17)

其中，T≥0，k＝k_d+k_T+η，η，k_d，k_T均为控制器参数，η＞0，k_d＞0，k_T＞0；

3.3,将式(14)-(17)代入式(13)中，有

s₂＝u₁+(x₃-z₃)+λ(x₂-z₂)+λ₁(x₁-z₁) ＝u1+d(x，z)                                                        (18) 

其中，d(x,z)＝(x₃-z₃)+λ₂(x₂-z₂)+λ₁(x₁-z₁)，且满足d(x,z)≤l_d，

l_d＝l₃+λ₂l₂+λ₁l₁；

对式(18)求导得

$\stackrel{\·}{s}={\stackrel{\·}{u}}_1+\stackrel{\·}{d}(x,z)=\stackrel{\·}{d}(x,z)+u_2-{\mathrm{Tu}}_1---\left(19\right)$

3.4,设计李雅普诺夫函数：

V＝0.5s²   (20)

将式(5)，(12)，(14)-(17)代入到式(20)，如果判定系统是稳定的。

为验证所提方法的有效性，本发明对由式(14)-(17)表示的基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器(full-order sliding mode control based on extended state observer,FSMC+ESO)的控制效果进行仿真实验，并与基于扩张状态观测器的降阶滑模控制器(reduced-order sliding mode control based on extended state observer,RSMC+ESO)效果进行对比。仿真中采用的永磁同步电机系统、扩张状态观测器以及滑模控制器的部分参数设计如下：永磁同步电机参数设置为：额定功率P＝0.2kW，额定转速ω＝3000r/min，永磁体磁链ψ_f＝0.371Wb，极对数p_n＝4，d-q轴电感L_d＝L_q＝30mH，转动惯量J＝0.17kg·cm²，粘性阻尼系数B＝0.001N·m/(r/min)；扩张状态观测器参数设置为：β₁＝β₂＝β₃＝100，δ＝0.01，b₀＝10；控制器参数分别设置为：k＝20，λ₂＝2，λ₁＝5，T＝0.01。

图3给出了当负载T_L＝2Nm，采用RSMC+ESO与FSMC+ESO两种控制方法的正弦曲线跟踪效果对比。从图3可以看出，本发明设计的FSMC+ESO控制方法可以实现实际系统输出对期望轨迹正弦信号的快速有效跟踪。采用FSMC+ESO方法比RSMC+ESO方法对跟踪正弦信号有更快的跟踪速度。从图4可以看出FSMC+ESO方法在2s后跟踪误差便趋于稳定范围[-0.01,0.01]，而RSMC+ESO在3s后跟踪误差才趋于稳定范围[-0.005,0.005]，FSMC+ESO方法的正弦曲线跟踪的稳态误差略大于RSMC+ESO方法。从图5可以看出FSMC+ESO控制方法的控制信号的抖振明显小于RSMC+ESO方法。整体来看，在基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器器的作用下，不仅可以有效消除滑模控制中的抖振问题，而且系统的跟踪误差可以稳定收敛至0。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明 不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。所提出的控制方案对带有未知摩擦力矩和模型不确定项的永磁同步电机位置伺服系统是有效的，在所提出的控制器的作用下，抑制滑模控制中的抖振问题，实际电机输出位置能快速精确跟踪期望轨迹。